Niewiele kształtów geometrycznych jest tak różnorodnych jak wielokąty. Należą do nich znany trójkąt, kwadrat i pięciokąt, ale to dopiero początek.
W geometrii wielokąt to dowolny dwuwymiarowy kształt spełniający następujące warunki:
- Składa się z trzech lub więcej linii prostych
- Jest zamknięty, bez otworów i przerw w kształcie
- Ma pary linii, które łączą się w rogach lub wierzchołkach, gdzie tworzą kąty
- Ma taką samą liczbę boków i kątów wewnętrznych
Dwuwymiarowość oznacza płaską jak kartka papieru. Kostki nie są wielokątami, ponieważ są trójwymiarowe. Okręgi nie są wielokątami, ponieważ nie zawierają linii prostych.
Specjalny rodzaj wielokąta może mieć nie wszystkie kąty równe. W tym przypadku jest to tzw nieregularny wielokąt.
O wielokątach
De Agostini / A. Dagli Orti / Getty Images
Imię wielokąt pochodzi od dwóch greckich słów:
- Trygon (trójkąt): 3 boki
- Tetragon (kwadrat): 4 boki
- Pięciokąt: 5 stron
- Sześciokąt: 6 boków
- Siedmiokąt: 7 boków
- Ośmiokąty: 8 boków
- Nonagon: 9 boków
- Dekagon: 10 boków
- Undekagon: 11 boków
- Dwunastokąty: 12 boków
- 11-gon: Hendecagon
- 12-kąt: Dodekagon
- 20-gon: Icosagon
- 50-gon: Pięciokąt
- 1000-gon: Chiliagon
- 1000000-gon: Megagon
- O regularnym kształcie sześciokąt jest sześciobocznym, prostym wielokątem.
- W kształcie gwiazdy heksagram to sześcioboczny, złożony wielokąt utworzony przez nałożenie na siebie dwóch trójkątów równobocznych.
- Od trójkąta do czworoboku (trzy do czterech boków)
- Od pięciokąta do sześciokąta (pięć do sześciu boków)
Kształty będące wielokątami
Jak nazywa się wielokąty
Lifewire / Ted French
Nazwy poszczególnych wielokątów pochodzą od liczby boków lub narożników, jakie posiada kształt. Wielokąty mają tę samą liczbę boków i narożników.
Powszechną nazwą większości wielokątów jest grecki przedrostek oznaczający „boki” dołączony do greckiego słowa oznaczającego róg (gon).
Przykładami tego dla pięcio- i sześciobocznych wielokątów foremnych są:
Istnieją wyjątki od tego schematu nazewnictwa. Przede wszystkim słowa częściej używane w odniesieniu do niektórych wielokątów:
N-Buzz
Wielokąty mające więcej niż 10 boków są spotykane rzadko, ale podlegają tej samej greckiej konwencji nazewnictwa. Zatem wielokąt o 100 bokach nazywa się a hektogon .
Jednak w matematyce pięciokąty są czasami wygodniej określane jako n-buzz :
W matematyce n-gonów i ich greckich odpowiedników używa się zamiennie.
Limit wielokąta
Teoretycznie nie ma ograniczeń co do liczby boków wielokąta.
zmień rozmiar marginesu w dokumentach google
W miarę jak rozmiar kątów wewnętrznych wielokąta rośnie, a długość jego boków staje się krótsza, wielokąt zbliża się do okręgu, ale nigdy do końca go nie osiąga.
Klasyfikacja wielokątów
Lifewire / Ted French
jak zbudować tartak w terrariach
Wielokąty regularne i nieregularne
Wielokąty są klasyfikowane na podstawie tego, czy wszystkie kąty i boki są równe.
Wielokąty wypukłe i wklęsłe
Drugim sposobem klasyfikacji wielokątów jest wielkość ich kątów wewnętrznych.
Proste a złożone wielokąty
Innym sposobem klasyfikacji wielokątów jest sposób, w jaki przecinają się linie tworzące wielokąt.
Nazwy złożonych wielokątów różnią się czasami od nazw prostych wielokątów o tej samej liczbie boków.
Na przykład:
Suma reguły kątów wewnętrznych
Iana Lishmana / Getty Images
Z reguły za każdym razem, gdy do wielokąta dodawany jest bok, na przykład:
do sumy kątów wewnętrznych dodaje się kolejne 180°.
Regułę tę można zapisać w postaci wzoru:
(n - 2) × 180°
gdzie n jest liczbą boków wielokąta.
Zatem sumę kątów wewnętrznych sześciokąta można obliczyć, korzystając ze wzoru:
(6 - 2) × 180° = 720°
Ile trójkątów znajduje się w tym wielokącie?
Powyższy wzór na kąt wewnętrzny wyprowadza się dzieląc wielokąt na trójkąty, a liczbę tę można znaleźć za pomocą obliczeń:
n - 2
W tym wzorze n jest równe liczbie boków wielokąta.
jak uaktualnić mapy w minecrafcie
Sześciokąt (sześć boków) można podzielić na cztery trójkąty (6 - 2), a dwunastokąt na 10 trójkątów (12 - 2).
Rozmiar kąta dla wielokątów foremnych
W przypadku wielokątów foremnych, w których wszystkie kąty są tej samej wielkości i boki tej samej długości, wielkość każdego kąta w wielokącie można obliczyć, dzieląc całkowity rozmiar kątów (w stopniach) przez całkowitą liczbę boków.
W przypadku sześciokąta foremnego sześciobocznego każdy kąt wynosi:
720° ÷ 6 = 120°
Niektóre dobrze znane wielokąty
Scotta Cunninghama / Getty Images
Dobrze znane wielokąty obejmują:
Kratownice
Wiązary dachowe są często trójkątne. W zależności od szerokości i nachylenia dachu, kratownica może zawierać trójkąty równoboczne lub równoramienne. Ze względu na dużą wytrzymałość, trójkąty wykorzystywane są do budowy mostów i ram rowerowych. Są widoczne na Wieży Eiffla.
Pentagon
Pentagon – siedziba Departamentu Obrony USA – wziął swoją nazwę od kształtu. Budynek ma kształt pięciobocznego, foremnego pięciokąta.
Płyta główna
Innym dobrze znanym pięciokątnym foremnym pięciokątem jest baza domowa na karoce baseballowej.
Fałszywy Pentagon
Gigantyczne centrum handlowe niedaleko Szanghaju w Chinach ma kształt regularnego pięciokąta i czasami nazywane jest Fałszywym Pentagonem.
Płatki śniegu
Każdy płatek śniegu zaczyna się jako sześciokąt, ale temperatura i wilgotność dodają gałęzie i wąsy, dzięki czemu każdy z nich wygląda inaczej.
Pszczoły i osy
Do naturalnych sześciokątów zaliczają się także ule, w których każda komórka plastra miodu zbudowana przez pszczoły do przechowywania miodu jest sześciokątna. Gniazda os papierowych zawierają również sześciokątne komórki, w których wychowują młode.
Grobla Giganta
Sześciokąty można znaleźć także na Grobli Olbrzyma położonej w północno-wschodniej Irlandii. Jest to naturalna formacja skalna złożona z około 40 000 powiązanych ze sobą bazaltowych kolumn, które powstały w wyniku powolnego schładzania lawy pochodzącej ze starożytnej erupcji wulkanu.
Oktagon
Octagon — nazwa nadana ringowi lub klatce używanej w walkach Ultimate Fighting Championship (UFC) — bierze swoją nazwę od kształtu. Jest to ośmiokąt foremny ośmioboczny.
Znaki stopu
Znak stopu — jeden z najbardziej znanych znaków drogowych — to kolejny ośmioboczny foremny ośmiokąt. Chociaż kolor, brzmienie lub symbole znaku mogą się różnić, ośmiokątny kształt znaku stopu jest używany w wielu krajach na całym świecie.